Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE 1I1.

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gles AGH, DEF, ont done un angle egal compris entre
cotes egaux; done ils sont egaux. Or le triangle AGH est
semblable a ABC; done DEF est aussi semblable a ABC.
PROPOSITION XXII.
THEOREME.
Deu.x triangles quiontles cdtcs paraleles, ou quiles
ontperpendiculaires chacun t chacun,nt so n seblables.
En effet, soient A, B, C, les angles de l'un des triangles;
A', B', C', les angles de l'autre triangle.
On salt que deux angles qui ont leurs cotes paralleles ou
perpendiculaires sont 6gaux ou supplementaires.
On ne peut done faire qu'une des trois hypotheses suivantes
t~ A+ A'- z2 B+ B' - 2d C~+C'- 2;
~2 A A-= B- +B' = 2d C=C';
3~ A= A' B =B', et par suite C C'.
Or, dans la premiere hypothese, la sonme des angles
des deux triangles serait egale a six droits.
Dans la seconde hypothese, cette somme serait superieure a quatre droits.
La troisieme est done seule admissible; done les triangles sont equiangles et semblables.
Remarque. Les cotes homologues des deux triangles son t
les cotes paralleles ou perpendiculaires.
PROPOSITION XXIII.
THEOREME.
Deux polygones semblables peuvent edre decomposes en un meme nombre de triangles semblables chacun t chacun et semblablement disposes.
Dans le polygone ABCDE, menez d'un meme angle A fig 129,
6.