Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

82 GEIOMETRIE.
qu'une de ces conditions suffit pour assurer la similitude
des triangles. II n'en est pas de meme dans les figures de
plus de trois c6tes; car, des qu'il s'agit seulement des
quadrilateres, on peut, sans changer les angles, alterer la
proportion des cotes, on, sans alterer les cotes, changer
fig. II. es angles; ainsi la proportionnalite des cotes ne pent etre
une suite de I'egalite des angles, ni vice versa. On voit,
par exemple, qu'en menant EF parallele a BC, les angles
du quadrilatere AEFD sont egaux a ceux du quadrilatere
ABCD; mais la proportion des cotes est differente: de
meme, sans changer les quatre cotes AB, BC, CD, AD, on
peut rapprocher ou eloigner le point B du point D, ce qui
alterera les angles.
Scolie 111. Les deux propositions precedentes, qui n'en
font proprement qu'une, jointes a celle du carre de l'hypotenuse, sont les propositions les plus importantes et les
plus fecondes de la geometrie; elles suffisent presque seules
a toutes les applications et a la resolution de tons les problemes: la raison en est que toutes les figures peuvent se
partager en triangles, et un triangle quelconque en deux
triangles rectangles. Ainsi les proprietes generales des triangles renfermentimplicitement celles de toutes les figures.
PROPOSITION XXI.
THEOREME.
Deux triangles qui out un angle e gal compris entre
cotes proportionnels sont semblables.
fig.12. Soit langle A =-D, et supposons qu'on ait AB: DE:
AC: DF, je dis que le triangle ABC est semblable a DEF.
Prenez AG = DE et menez GH parallele a BC, l'angle
26, I. AGH sera egal a l'angle ABC*; et le triangle AGH sera
equiangle au triangle ABC; on aura donc AB: AG:: AC:
AH: mais, par hypothese, AB: DE:: AC: DF, et par
construction AG =DE, donc AH —DF. Les deux trian