Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE III. 79
Dans le triangle BCE, la ligne AD est paralllel a la base
CE; ainsi on a la proportion *: *16.
BD: DC:: AB: AE.
Mlais le triangle ACE est isocele; car, a cause des paralleles AD, CE, langle ACE - DAC, et I'angle AEC =
BAD; or, par hypothese, DAC= BAD; done l'angle
ACE= AEC, et par suite AE=-AC; substituant done
AC i la place de AE dans la proportion precedente, on
aura:
BD: DC:: AB: AC.
E\
\A
20 AIenez CG parailele a AF; dans le triangle BAF
o n a BF: FC: AB: AG. On ferait voir comme precedemment quele triangle AGC est isocele, et que AG —AC.
On a done BF: FC:: AB: AC.
Corollaire. Si le point A se meut dans le plan, de maniere que le rapport de AB a AC reste constamment egal
a - les bissectrices des angles BAC, EAC, passeront touBD BF
jours par les points D et F, puisque les rapports -c CFdoivent rester egaux a m. D'ailleurs les droites AD, AF,
n
bissectrices des deux angles adjacents, sont perpendiculaires
entre elles; done le point A, dans toutes ses positions, sera
surla circonference decrite sur FD comme diametre. Ainsi:
Le lieu geometrique des points, dont les distances a deux
points B et C sont dans un i rapport donne, est irne circonference de cercle.
DEFINITION.
On appelle triangles semblables, deux triangles qui ont
les angles egaux, et les cotes homologues proportionnels.