Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE II. 75
BD = BC - CD. De la resulte * BiD BC -- CD + 2. BC 8s.
X CD. Ajoutant de part et d'autre AD, et faisant les reductions comme dans le theoreme prdcedent, on en conclura
AB ---BC +A-C 2 BC x CD.
Scolie. Le triangle rectangle est le seul dans lequel la
somme des carres de deux c6tes soit egale au carre du
troisieme; car si F'angle compris par ces cotes est aigu
la somme de leurs carres sera plus grande que le carre du
cote oppose; s'il est obtus, elle sera moindre.
PROPOSITION XIV.
THEOREME.
Dans zu trian gle quelconque ABC, si on mene du
sommet au milieu de la base la ligne AE, je dis fig. II.
qu'oz aura AB - AC E + 2 BE.
Abaissez la perpendiculaire AD sur la base BC, le triangle AEC donnera par le theoreme xI:
AC -AkE - EC — 2EC X ED.
Le triangle ABE donnera par le theoreme xii:
AB — AE+- EB+2- aEB x ED.
Done, en ajoutrnt et observant que EB=EC, on aura:
AB — AC 2 AE -E+2 B.
PROPOSITION XV.
THEOREME.
Dans tout quadrilatere la somme des carre's des
quatre cotes est egale (t la sonme ees carres ces diagoZnales, plus quatre lois le carre' ce Ia ligne qui/oint
leurs milieux.
Soient AC, BD, les diagonales du quadrilatere ABCD,
0 et G leurs milieux; tirons les lignes BO, DO, OG.