Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

7~

GE OMETR IE.

ces lignes; (tinsi on a (AB+ BC) X (AB -BC)=
AB-BC.
Construisez sur AB et AC les carres ABIF, ACDE;
prolongez AB d'une quantite BK- BC, et achevez le rectangle AKLE.
La base AK du rectangle est la somme des deux lignes
AB, BC, sa hauteur AE est la difference de ces mermes lignes; done le rectangle AKLE - (AB +BC) X (AB -BC).
Mais ce meme rectangle est compose des deux parties
ABHE -- BHLK; et la partie BHLK est egale au rectangle
EDGF, car BH = DE et BK - EF; done AKLE -ABHE
4- EDGF. Or, ces deux parties forment le carre ABIF
moins le carre DHIG, qui est le carre fait sur BC; donc
enfin (AB + BC) X (AB - BC! AB —BC.
Scolie. Cette proposition se deduit encore de la formule
algebrique
(a-b) (a-F b) (2 - b2.
PROPOSITION XI.
THEOREME.
Le carre fiit sur l'/ h otenuse d'(un triangle rectangle
est cgal (' la sornIne des carre's faits sur les ceux
autres cote's.
fig. 09. Soit ABC un triangle rectangle en A: ayant forme des
carres sur les trois cotes, abaissez de l'angle droit sur
'hypo tenuse la perpendiculaire AD que vous prolongerez
usqu'en E; tirez ensuite les diagonales AF, CH.
L'angle ABF est compose de l'angle ABC, plus l'angle
droit CBF l'angle CBH est compose du mene angle ABCQ
plus langle droit ABH; done l'angle ABF= -HBC. Mais
AB - BH cornmme cotes d'un meme carre, et BF - BC
par la meme raison; done les triangles ABF, HBC, ont nn
angle egal compris entre cotes egaux; done ils sont
*6, I. egaux*.