Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

68 GEOMETRIE.
Scolie. Si par le point I, milieu de BC, on mene IH,
parallele a la base AB, le point H sera aussi le milieu
de AD, car la figure AHIL est un parallelogramme, ainsi
que DHIK, puisque les cotes opposes sont paralleles: on
a done AH=IL et DH -IK; or, IL=IK, puisque les
triangles BIL, CIK, sont egaux; donc AH = DH.
On pent remarquer que la ligne HI —AL -ABCD
done l'aire du trapeze peut s'exprimer aussi par EF X HI:
elle est done e(gale "a la hauteur du trapeze multipliee par
la ligne qui joint les milieux des cotes non paralleles.
PROPOSITION VIII.
THEOREMtE.
fig. o6. Si uze lio'ne AC est cdivsee ez deu.x parlties AB, BC,
le carri~ fdit sur la Igalze enltiere AC coztiendra le
carre fait sur une partie AB, plus le carre fcit sur
l'autrCe partie BC, plus deu.x Jbis le rectazngle coinp7ris
sous les deux parties AB, BC, ce qu'on exprzime ainst:
AC ou (AB + BC) =AB+-B3C~ 2 AB x BC.
Construisez le carre ACDE, prenez AF==AB, menez
FG parallele a AC, et BH parallele t AE.
Le carre ABCD est divise en quatre parties: la premiere ABIF est le carre fait sur AB, puisqu'on a pris
AF_ AB:la seconde IGDH est le carre fait sur BC; car
puisqu'on a AC AE, et AB AF, la difference AC-AB
est egale a la difference AE - AF, ce qui donne BC-EF,
mais a cause des paralleles IG =_BC, et DG -EF, done
HIGD est egal au carre fait sur BC. Ces deux parties
etant retranchees du carre total, il reste les deux rectangles BCGI, EFIH, qui ont chacun pour mesure AB XBC,
done le carre fait sur AC, etc.
Scolie. Soient a et b les nombres qui representent les