Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE 1II.

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PROPOSITION VI.
THEOREM E,
L'aire d'un triangle est egale au produit (le sa base
par la mnoitie cle sa hauteur.
Car le triangle ABC est la moitie du parallelogramme fig. 104
ABCE, qui a mme base BC et meme hauteur AD: or,
la surface du parallelogramme = BC X AD *; done celle du * 5.
triangle BC X AD, ou BC X AD.
Corollacire. Deux triangles de meme hauteur sont entre
eux comme leurs bases, et deux triangles de ineme base
sont entre eux comme leurs hauteurs.
PROPOSITION V1I.
THEOREME.
L'aire du trapeze ABCD est egale ' sa hauteur EF, fig. io5
nmultioliee par la demni-somnme des bases paralleles,
AB, CD.
Par le point I, milieu du cote CB, menez KL parallele
au cote oppose AD, et prolongez DC jusqu'a la rencontre
de KL.
Dans les triangles IBL, ICK, on a le cote IB_ IC par
construction, l'angle LIB = CIK, et l'angle IBL ICF,
puisque CK et BL sont paralleles*; done ces triangles sont *26. I,
egaux *; done le trapeze ABCD est equivalent au parallelo- * 7, I
gramme ADKL, et il a pour mesure EF X AL.
Mais on a AL DK, et puisque le triangle IBL est
egal au triangle KCI, le cote BL - CK; done AB + CD
= AL + DK = 2 AL, et ainsi AL est la demi-somme des
bases AB, CD; done enfin l'aire du trapeze ABCD est egale
a la hauteur EF multipliee par la demi-somme des bases AB,
CD, ce qui s'exprime ainsi: ABCD = EF X (AB — )
5.