Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

64 GEOMETRIE.
fig.96. Mais si du quadrilatere ABED on retranche le triangle
ADF, il reste le parallelogramme ABEF; et si du meme
quadrilatere ABED on retranche le triangle CBE, il reste
le parallelogramme ABCD; donc les deux parallelogrammes
ABCD, ABEF, qui ont meme base etmeme hauteur, sont
equivalents.
fig. 97. Corollaire. Tout parallelogramme ABCD est equivalent
au rectangle ABEF de meme base et de meme hauteur.
PROPOSITION II.
THEOREME.
fig. 98. Tout triangle ABC est la moitie du parallelogrammne ABCD qui a mnzee base et mneme hauteur.
p33, r. Car les triangles ABC, ACD, sont egaux '.
Corollaire I. Done un triangle ABC est la moitie du
rectangle BCEF qui a meme base BC et meme hauteur
AO; car le rectangle BCEF est equivalent au parallelogramme ABCD.
II. Tous les triangles qui ont des bases egales et des
hauteurs egales, sont equivalents.
PROPOSITION III.
THEOREM:E.
Deux rectan7gles de mnene hauteur sont entre eux
co0mme leurs bases.
fig. 99. Soient ABCD, AEFD, deux rectangles qui ont pour hauteur commune AD;je dis qu'ils sont entre eux comme
leurs bases AB, AE.
Supposons d'abord que les bases AB, AE, soient commensurables entre elles, et qu'elles soient, par exemple,
comme les nombres 7 et 4: si on divise AB en 7 parties
egales, AE contiendra 4 de ces parties; elevez a chaque
point de division une perpendiculaire a la base, vous formerez ainsi sept rectangles partiels qui seront egaux entre