Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE II. o
rr A
r,<- d'ou r,<
r3 < d'ou r3 < -
2 ~4
r3 A
r5< - d ou r5< -
2
r7<- d'ou r<et ainsi de suite.
On voit done que si l'operation se prolongeait indefiniment, on arriverait a des resles aussi petits qu'on voudrait;
et par consequent, s'il y a une commune mesure, on arrivera a un reste nul; autrement on tomberait sur des
restes plus petits que la commune mesure, ce qui est evidemment absurde d'apres la theorie precedente.
Dans le cas ou les lignes sont incommensurables, on
pourra, apres un certain nombre d'operations, negliger le
dernier reste; le reste precedent servira alors de commune
mesure, et conduira a une valeur approchee du rapport.
PROBLEME XIX.
Deu.x angles A et B etant donnes, trouver leur corn- fig. 91.
munue mesure, s'ils en ont une, et de l& leur rapport
enl non2 bres.
Decrivez avec des rayons egaux les arcs CD, EF, qui
servent de mesure a ces angles; procedez ensuite pour la
comparaison des arcs CD, EF, comme dans le probleme
precedent; car un arc peut etre porte sur un arc de meme
rayon, comme une ligne droite sur une ligne droite.Vous
parviendrez ainsi a la commune mesure des arcs CD, EF,
s'ils en ont une, et a leur rapport en nombres. Ce rapport
sera le meme que celui des angles donnes *; et si DO,est *x8, 2.
la commune Inesure des arcs, DAO sera celle des angles.
Si les deux arcs etaient incommensurables, les angles le
seraient egalement, et on n'obtiendrait qu'une valeur approchee de leur rapport.