Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE II. 59
conference ayant son centre en C, et dont le rayon soit la
somme des rayons des deux circonferences donnees; on
menera par le point C' une tangente C'B a cette circonference, et le reste de la construction s'achevera comme dans
le cas precedent.
Ce probleme a aussi deux solutions; et il n'est possible
qu'autant qu'on a CC' > CA + C'M, c'est-a-dire que les circonferences sont exterieures, on tangentes exterieurement.
PROBLEME XVIII.
Trouwer la plus grande commune mIesure de deux
ligzes droites AB et CD, et leur rapport nume'rique.
A 1
I 4- s, *,.1
C K. D
La plus grande commune mesure des deux lignes ne
saurait surpasser la plus petite CD; mais elle serait egale a
CD, si cette ligne etait contenue exactement dans la plus
grande AB.
Portons donc CD sur AB, et supposons qu'on ait AB
2CD-+IB; je dis que la plus grande commune mesure
entre AB et CD est la meme que celle des deux lignes CD et IB.
En effet, toute commune mesure de AB et de CD, divisant CD, divisera aussi AI; et divisant AB, elle sera contenue exactement dans le reste 1B; ce sera donc une commune mesure de CD et IB.
Reciproquement, toute commune mesure de CD et de
IB sera contenue exactement dans AI et dans IB, et par
suite dans AB; ce sera donc une commune mesure de AB
et de CD.
Ainsi, toutes les communes mesures de AB et de CD
sont les memes que celles de CD et de IB; la plus grande
commune mesure est donc la meme.