Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

56 GEIOMEriTlE.
Car en menant CB, l'angle CBA, inscrit dans le demi*19,2. cercle, est un angle droit; done AB est perpendiculaire a
1'extremite du rayon GB, donc elle est tangente.
Scolie. Le point A etant- hors du cercle, on voit qu'il
y a toujours deux tangentes egales AB, AD, qui passentpar
le point A: elles sont egales, car les triangles rectangles
CBA, CDA ont 1'hypotenuse CA commune, et le cote
9'I" CB —CD;donc ils sont egaux*; doncAD=AB, et en meme
temps l'angle CAD=CAB.
PROBLEME XV.
Inscrire un cercle danJs wu triangle donne' ABC.
fig. 87 Menez les bissectrices AO,BO des angles A et B, ces droites se couperont en un point O, qui sera egalement distant
des trois cotes AB, AC, BC.
Si done de ce point on abaisse les perpendiculaires OD.
OF, OE sur les cotes du triangle, ces perpendiculaires seront egales, et la circonference decrite du point O comme
centre avec OD comme rayon sera tangente auxtrois cotes.
Remarque I. Le point O etant egalement distant des c6 -tes BC, AC, appartient a la bissectrice de l'angle C; done les
trois bissectrices des angles d'un triangfle concourent en un
mene point.
IL. Si on mene les bissectrices des deux angles exterieurs
MBC, BCN, leur point de concours 0' sera le centre d'urn
cercle tangent au cote BC et aux prolongements des deux