Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

270 EOMETR E. Scholie. Le solide decrit par le segment BMD est a la sphere qui a pour diametre BD, comme 6 W. BD. -3 EF est a. BD, ou: EF: BD. PROPOSITION XVIII. T HEO REM E. Tout segment de sphere, compris entre deux plans paralleles, a pour mesure la demi-somme lde ses bases mzltipliee par sa hauteur, plus la solidiMt de la sphere dont cette merne hauteur est le diatnetre. fig. 271. Soient BE, DF, les rayons des bases du segment, EF sa hauteur, de sorte que le segmtent soit produit par la revolution de l'espace circulaire BMDFE autour de l'axe FE. Le solide decrit par le segI7* ment BMD = - w. BD.EF, le tronc de c6ne decrit *6. par le trapeze BDFE'=-; -. EF. (BE+DF + BE. DF ) donc le segment de sphere qui est la somme de ces deuxsolides=-. E EF.(2 BE 2 DF4-2 BE. BF+-BD) - Mais, en menant BO parallele a EF, on aura DO - * DF- BE, DO DF- DF. BE + BE, et par cons& quentBD BO -+DO= EF + DF-2 DF X BE+BE. Mettant cette valeur a la place de BD dans 1'expression du segment, et effacant ce qui se detruit, on aura pour la solidite du segment, ^w. EF. (3BE+ 3DF+EF ), expression qui se decompose en deux parties; l'une wr.EF.(3BE+3 DF), ou EF. (.E+ est la demi-ometes bases mltiple par la hate est la demi-somme des bases multipliee par la hauteur;

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Title
Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.
Author
Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833.
Canvas
Page 260
Publication
Paris,: Firmin-Didot frères,
1852.
Subject terms
Geometry.

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"Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/acv0786.0001.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 1, 2025.
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