Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V II. 269
On voit par IA que les solidites des polyedres circonscrits a la sphere sont entre elles comme les
surfaces de ces memes polyedres. Ainsi, la propriete que nous avons demontre pour le cylindre
circonscrit est commune a une infinite d'autres
corps.
On aurait pu remarquer egalement que les surfaces des polygones circonscrits au cercle sont entre
elles comme leurs contours.
PROPOSITION XVII.
PROBLEME,
Le segment circulaire BMD etant suppose fig.271.
faire une revolution autour d'un diametre exterieura ce segment, trouver la valeur du solide
engendre.
Abaissez sur l'axe les perpendiculaires BE, DF;
du centre C menez CI perpendiculaire sur la corde
BD, et tirez les rayons CB, CD.
Le solide decrit par le secteur BCA - ~. CB.
AE*; le solide decrit par le secteur DCA = w. * 5.
CB. AF; done la difference de ces deux solides, ou le
solide decrit par le secteur DCB =. CB. (AF -
AE) - -. CB. EF. Mais le solide decrit par le triangle isoscele DCB a pour mesure - 7. C1. EF*; done 14.
le solide decrit par le segment BMD - w. EF.
C GB - CI). Or dans le triangle rectangle GIB,
on aCB — I - B I = BD;donc le solide decrit
par le segment BMD aura pour mesure Ew. EF. ~ BD;
Qou.e BD.EF.