Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

264 GEOMETRIE.
fig. 268. Eneffet, le cylindre decrit par AMNB a pour mesure w7. AM. MN, le c6ne decrit par ACM1 -S. AM
CM, et le c6ne decrit par BCN= x. AM.CN. Ajoutant les deux premiers solides et retranchant le
troisieme, on aura pour le solide decrit par ABC,.AM. (MN + ICM- ~CN): et puisque CN —CM
-MN, cette expression se reduit a w. AM. 3 MN, ou
3.CP. MN, ce qui s'accorde avec les resultats deja
trouves.
PROPOSITION XIV.
T HI E 0 R EM E.
fig262. Soient AB, BC, CD, plusteurs cotes successifs
d'un polygone regulier, 0 son centre, et OI le
rayon du cercle inscrit; si on imagine que le secteur polygonal AOD, situe d'un mnzee cote du
diamentre FG, fasse une revolution autour de
ce dianmetre, le solide decrit aura pour mesure
3w.OI.MQ, MQ etant la portion de l'axe terminee par lesperpendiculaires extremnes.AM, DQ.
En effet, puisque le polygone est regulier, tous
les triangles AOB, BOC, etc. sont egaux et isosceles.
Or, suivant le corollaire de la proposition precedente, le solide produit par le triangle isoscele AOB
a pour mesure x.O01.MN, le solide decrit par le
triangle BOC a pour mesure x. 01. NP, et le solide
decrit par le triangle COD a pour mesure |w.01.
PQ; donc la somme de ces solides, ou le solide entier
decrit par le secteur polygonal AOD, aura pour mesure 3 x. 0I. (MN +NP + PQ) ou -7.OI. MQ.