Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LI'VRE VIX. 263
rence de ces solides on le solide decrit par ABC aura
pour mesure 3. (AM_ j^ ) X CD.
On peut donner a cette expression uine autre forme.
I)u point I, milieu de AB, menez IK perpendiculaire
a CD, et par le point B menez BO parallele a CD,
on aura AM ~- BN I aIK* et AM —BN AO; done 7, 3.
(AM +- BN) x (AM- BN), ou AM —BN -= IKx
AO*. La mesure du solide dont il s'agit est donc *io,5.
exprimee aussi par x X IKx AO X CD. Mais si on
abaisse CP perpendiculaire sur AB, les triangles ABO,
DCP, seront semblables, et donneront la proportion
AO: CP:: AB:CD; d'ou resulte AO X CD CP X
AB; d'ailleurs CP X AB est le double de laire du
triangle ABC; ainsi on a AO X CD = aABC; done
le solide decrit par le triangle ABC a aussi pour mesure w X ABC X IK, ou, ce qui est la meme chose,
ABC X 3circ. IK; (car circ. IK== a. IK.) Done Ie
solide decrit par la resolution du triangle ABC, a
pour mesure 'aire de ce triangle multipliee par les
deux tiers de la circonference que decrit le point I
milieu de sa base.
Corollaire. Si le c6te AC CB, la ligne CI sera fig. 267.
perpendiculaire a AB, l'aire ABC sera egale a AB x
CCI, et la solidite 4w X ABC X IK deviendra ~ X
AB X IK X CI. Mais les triangles ABO, CIK, son
semblables et donnent la proportion AB: BO on
MN:: CI: IK; donc AB X IK MN X CI; done Ie
solide decrit par le triangle isoscele ABC aura pour
mnesure Iw X MN X CI.
Scholie. La solution generale paralt supposer que
la ligne AB prolongee rencontre l'axe; mais les
resultats n'en seraient pas moins vrais, quand la
ligne AB serait parallele a l'axe.