Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

a6o G M B' R IBE.
base, decrite par la revolution de l'arc EF autour
de EC, aura pour mesure EG X circ. EC.
Car supposons d'abord que cette zone ait une mesure plus petite, et soit, s'il est possible, cette mesure
-= EG X circ. CA. Inscrivez dans l'arc EF une portion
de polygone rdgulier EMNOPF dont les c6tes n'atteignent pas la circonference decrite du rayon CA,
et abaissez CI perpendiculaire sur EM; la surface
decrite par le polygone EMF tournant autour de EC,
*9. aura pour mesure EG Xcirc. CI*. Cette quantite est
plus grande que EG X circ. AC, qui, par hypothese,
est la mesure de la zone decrite par l'arc EF. Donc la
surface decrite par le polygone EMNOPF serait plus
grande que la surface decrite par l'arc circonscrit EF;
oraucontraire, cette derniere surface est plus grande
que la premiere, puisqu'clle l'enveloppe de toutes
parts; done I~ la mesure de toute zone spherique
a une base ne peut etre plus petite que la hauteur de
cette zone multipliee par la circonference d'un grand
cercle.
Je dis en second lieu que la mesure de la meme
zone ne peut etre plus grande que la hauteur de cette
zone multiplie par la circonfdrence d'un grand cercle.
Car supposons qu'il s'agisse (le la zone decrite par
l'arc AB autour de AC et soit, s'il est possible, zone
AB > AD x cic. AC. La surface entiere de la sphere,
composee des deux zones AB, BH, a pour mesure
~ o0 AH X circ. AC, ou AD x crc. AC DH x circ. AC;
si done on a zone AB > AD x cie. AC, il faudra
qu'on ait zone BH < DH X circ. AC; ce qui est
contraire a la premiere partie deja demontree. Done
20 la mesure d'une zone spherique a une base ne
peut etre plus grande que la hauteur de cette zone
multipliee par la circonference d'un grand cercle.
Done enfin toute zone spherique a une base a pour