Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII1.

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revolution du demi-polygone FACG sera egale a son
axe FG multiplie par la circonference du cercle inscrit.
Cet axe FG sera en meme temps le diametre du cercle
circonscrit.
PROPOSITION X.
T H1 Oa R M E.
La surface de la sphere est egale a son diametre multiplitepar la circonference d'un grand
cercle.
Je dis I~ que le diametre d'une sphere, multiplie
par la circonfirence- de son grand cercle, ne peut
mesurer la surface d'une sphere plus grande. Car
soit, s'il est possible, AB X circ. AC la surface de la fig. 263.
sphere qui a pour rayon CD.
Au cercle dont le rayon est CA, circonscrivez un
polygone regulier d'un nombre pair de cotes qui ne
rencontre pas la circonference dont CD est le rayon;
soient M et S deux sommets opposes de ce polygone;
et autour du diamettre MS faites tourner le demi-polygone MPS. La surface decrite par ce polygone aura
pour mesure MS X circ. AC*: mais MS est plus grand *9.
que AB; done la surface decrite par le polygone est
plus grande que AB X circ. AC, et par consequent
plus grande que la surface de la sphere dont le rayon
est CD. Or, au contraire, la surface de la sphere est
plus grande que la surface decrite par le polygone,
puisque la premiere enveloppe la seconde de toutes
parts. Done io le diameitre d'une sphere multiplie par
la circonf6rence de son grand cercle ne peut mesurer
la surface d'une sphere plus grande.
Je dis 2o que ce meme produit ne peut mesurer
la surface d'une sphere plus petite. Car soit, s'il est
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