Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VIII.

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tiplie par la demi-somme des circonferences de ses
deux bases.
Corollaire. Par le point I, milieu (le AD, menez
IKL parallele a AB, et IM parallele a AF; on demontrera conmme ci-dessus que IMl-circ. IK. Mais
le trapeze ADHF = AD X IM AD X circ. IK. Done
on peut dire encore que la surface d'un tronc de
cone est egale a son cote nultiplie par la circonference d'une section faite a egale distance des deux
bases.
Scholie. Si une ligne AD, situee tout entiere
('un meme cote de la ligne OC et dans le meme
plan, fait une revolution autour de OC, la surface decrite par AD aura pour rIesure AD X
circ. AO + circ. DC -
{(~L:~2+cir ---c) ou AD x ciro. IK; les lignes
AO), DC K, IK etant des perpendiculaires abaissees
des extremites et du milieu de la ligne AD sur
l'axe OC.
Car si on prolonge AD et C jusqu'a leur rencontre mutuelle en S, il est clair que la surface decrite par AD est celle d'un cone tronque dont OA
et DC sont les rayons des bases, le cone entier ayant
pour sommet le point S. Done cette surface aura la
mesure mentionnee.
Cette mesure aurait toujours lieu, quand meme le
point D tomberait en S, ce qui donnerait tin cone
entier, et aussi quand la ligne AD serait paralelIe i
F'axe, ce qui donnerait un cylindre. Dans le premier
cas DC serait nulle, dans le second DC serait egale a
AO et a IK.