Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

254 G.O MET RI E.
consequent sera la plus grande. Donc 2~ il est impossible que la circonference de la base d'un cone donne
multipliee par la moitie de son cote mesure la surface
d'un c6ne plus petit.
Donc enfin la surface convexe d'un cone est egale
a la circonference de sa base multipliee par la moitie
de son cote.
Scholie. Soit L le cote d'un c6ne, R le rayon de
sa base, la circonference de cette base sera a2R,
et la surface du cone aura pour mesure a wR X- L,
ou wRL.
PROPOSITION VIII.
THEO REME.
fig. 261. La surface convexe du tronc de cone ADEB est
egale ason cote AD muIltiptliepar la demi-somme
des circonferences de ses deux bases AB, DE.
Dans le plan SAB qui passe par l'axe SO, menez
perpendiculairement a SA la ligne AF, egale a la
circonf6rence qui a pour rayon AO; joignez SF, et
menez DH parallele a AF.
A cause des triangles semblables SAO, SDGC on
aura AO: DC:: SA:SD; et a cause des triangles
semblables SAF, SDH, on aura AF: DH:: SA: SD;
* x,4. done AF: DH:: AO: DC, ou:: cc. AO: circ. DC '.
Mais par construction AF = circ. AO; done DH =
circ. DC. Cela pose, le triangle SAF, qui a pour
mnesure AF X SA, est egal a la surface du cone
SAB qui a pour mesure circ. AO X SA. Par une raison semblable le triangle SDH est egal a la surface
du cone SDE. Done la surface du tronc ADEB
est egale a celle du trapeze ADHF. Celle-ci a pour
F.mu* A X (Af+Dtt)
*7, 3. mesure* AD x (f ); done la surface du
tronc de cone ADEB est egale a son c6te AD mull