Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII!. 253
le contour MNPTM, est plus grand que circ. AGO
done la surface convexe de la pyramide est plus
grande que circ. AO X SA, et par consequent plus
grande que la surface convexe du cone qui avec le
meme sommet S aurait pour base le cercle dlecrit
du rayon OB. Or, au contraire, la surface convexe
du cone est plus grande que celle de la pyramide;
car si on adosse base h base la pyramide a une pyramide egale, le c6ne a un c6ne egal, la surface des
deux cones enveloppera de toutes parts la surface des
deux pyramides; done la premiere surface sera plus
grande que la seconde ', done la surface du cone est lenm. 2.
plus grande que celle de la pyramide qui y est comprise. Le contraire etait une suite de notre hypothese;
done cette hypothese ne peut avoir lieu: done i~ la
circonf6rence de la base d'un c6ne multipliee par la
moitid de son cote ne peut mesurer la surface d'un
cone plus grand.
Je dis 2~ que le meme produit ne peut mesurer
la surface d'un cone plus petit. Car soit BO le rayon
de la base du cote donne, et soit, s'il est possible,
circ. BO X t- SB la surface du cone dont S est le sommet, et AO, plus petit que OB, le rayon de la base.
Ayant fait la meme construction que ci-dessus,
la surface de la pyramide SMNPT sera toujours
egale au contour MNPT multiplie par SA. Or Je
contour MNPT est moindre que circ BO, SA est
moindre que SB; done par cette double raison la
surface convexe de la pyramide est moindre que circ.
BO X -SB, qui, par hypothese, est la surface du cone
dont AO est le rayon de la base; done la surface de
la pyramide serait plus petite que celle du cone inscrit. Or, au contraire, elle est plus grande; car en
adossant base a base la pyramide ai une pyramide
egale, le cone a un cone egal, la surface des deux
pyramides enveloppera celle des deux c6nes, et par