Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

252 GEOMETRIE.
le tronc de c6ne ADEB est equivalent au tronc de
pyramide FGHIKL. Mais la base FGH, equivalente
au cercle dolt le rayon est AO, a pour meslre
7w XAOj de meme la base IKL x DP, et la
- 2 -
moyenne proportionnelle entre X AO et X DP
est x X AO X DP; done la solidite du tronc de pyramide, ou celle dutronc de cone, a pour mesure 3OP X
20,6. w XAO+- X DP4-+ X AO XDP)*, qui est la meme
chose que x OPX AODP+AO DP).
PROPOSITION VII.
THEOREME.
La surface convexe d'un cone est egale a la
circonference de sa base nzultipliee par la mooitie de son cote.
fig. 259. Soit AO le rayon de la base du cone donne, S son
sommet, et SA son cote; je dis que sa surface sera
cire. AO x ~SA. Car soit, s'il est possible, circ. AO X
SA, la surface d'un cone qui aurait pour sommet le
point S et pour base le cercle decrit du rayon OB plus
grand que AO.
Circonscrivez au petit cercle un polygone regulier
MNPT, dont les cotes ne rencontrent pas la circonference qui a pour rayon OB; et soit SMNPT
la pyramide reguliere, qui aurait pour base le polygone, et pour sommet le point S. Le triangle SMN,
l'un de ceux qui composent la surface convexe de la
pyramide, a pour mesure sa base MN multiplie par
la moitie de la hauteur SA, qui est en nime temps
le cote du cone donne; cette hauteur etant egale
dans tous les autres triangles SNP, SPQ, etc. il
s'ensuit que la surface convexe de la pyramide est
egale au contour MINPTM multiplie par a SA. Mais