Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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19,,. ramide est egale a l'aire du polygone MNPT multipliee par le tiers de la hauteur SO. Mais le polygone est plus grand que le cercle inscrit represente
par surf AO; done la pyramide est plus grande
que surf. AO x SO, qui, par hypothbse, est la mesure du cone dont S est le sommet et OB le rayon de
la base. Or, lu contraire, la pyramide est plus petite
que le cone, puisqu'elle y est contenue; done I~ ii
est impossible que la base d'un cone multipliee par
le tiers de sa hauteur soit la mesure d'un cone plus
grand.
Je dis a0 que ce meme produit ne peut etre la mesure d'un cone plus petit. Car, pour ne pas changer
de figure, soit OB le rayon de la base du c6ne donne, et soit, s'il est possible, surf. OB X SO la solidite du cone qui a pour hauteur SO et pour base le
cercle dont AO est le rayon. On fera la memne construction que ci-dessus, et la pyramide SMNPT aura
pour mesure l'aire MNPT multipliee par - SO. Mais
l'aire MNPT est plus petite que surf. OB; done la
pyramide aurait une mesure plus petite que surj.
OB x- SO, et par consequent elle serait plus petite
que le cone dont AO est le rayon de la base et SO la
hauteur. Or0 an contraire, la pyramide est plus grande
que le c6ne, puisque le cone y est contenu: dlonc 2~'
il est impossible que la base d'un cone multipliee par
le tiers de sa hauteur soit la mnesure d'un c6ne plus
petit.
Done enfin la solidite d'un cone est egale au produit de sa base par le tiers de sa hauteur.
Corollaire. Un cone est le tiers d'un cylindre de
meme base et de meme hauteur; d'oi il suit,
i~ Que les c6nes d'egales hauteurs sont entre eux
conllme leurs bases;
2~ Que les c6nes de bases egales sont entre eux
colmme leurs hauteurs;