Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L V EB VI I. 249
multiplie par la hauteur H. Mais ce contour est plus
grand que cire. CD; done la surface du prisme serait
plus grande que circ. CD X H, qui, par hypothese,
est la surface du cylindre de meane hauteur dont CA
est le rayon de la base. DoCn la surface du prisme
serait plus grande que celle de ce cylindre. Mais,
quand mneme le prisme serait inscrit dans le cylindre,
sa surface serait plus petite que celle du cylindre ~; 3.
a plus forte raison est - elle plus petite lorsque le
prisme ne s'etend pas jusqu'au cylindre. Done la seconde hypothese ne saurait avoir lieu; done 20 la
circonference de la base d'tn cylindre multipliee pal
sa hauteur ne pent mesurer la surface d'un cylindre
plus grand.
Done enfin la surface convexe d'un cylindre est
egale h la circonference de sa base multipliee par sa
hauteur.
PROPOSITION V.
THEOR E..
La solidite d'un cone est egale au produit de
sa base par le tiels de sa hauteur.
Soit SO la hauteur du c6ne donne, AO le rayon fig. 259.
de la base; si on designe par surf AO la surface de
la base, je dis que la solidite de ce cone sera egale a
surf: AO X SO.
En effet, supposons I que surf. AO X - SO soit la
solidite d'un cone plus grand, par exemple, du cone
dont SO est toujours la hauteur mais dont OB, plus
grand que AO, est le rayon de la base.
Au cercle dont le rayon est AO circonscrivez un
polygone regulier MNPT qui ne rencontre pas la
circonference dont le rayon est OB ~; imaginez en, * I, 4.
suite une pyramide qui ait pour base le polygone
et pour sommet le point S. La solidite de cette py