Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

2a46 G O METRIB.
Corollaire I. Les cylindres de meme hauteur sont
entre eux comme leurs bases, et les cylindres de
imeme base sont entre eux comme leurs hauteurs.
Corollaire II. Les cylindres semblables sont comme
les cubes des hauteurs, ou comme les cubes des diametres des bases. Car les bases sont comme les quarres
de leurs diametres; et puisque les cylindres sont
semblables, les diametres des bases sont comme les
*ddf 4, hauteurs*: done les bases sont comme les quarres
des hauteurs done les bases multipliees par les hauteurs, ou les cylindres eux-memes, sont comme les
cubes des hauteurs.
Scholie. Soit R le rayon de la base d'un cylindre,
* j,,.l H sa hauteur, la surface de la base sera B R*, et la
solidite du cylindre sera wR2 x H, ou TR'H.
PROPOSITION II.
L EM M E.
La surface convexe d'unprisme droit est egale
au perimetre de sa base multiplieparsa hauteur.
fig. 252. Car cette surface est egale a la somme des rectangles
AFGB, BGHC, CHID, etc. dont elle est composee:
or les hauteurs AF, BG, CH, etc. de ces rectangles
sont egales a la hauteur du prisme; leurs bases AB,
BC, CD, etc. prises ensemble, font le perirmetre de la
base du prisme. Done la somme de ces rectangles on
la surface convexe du prisme est egale au perimetre de
sa base multiplie par sa hauteur.
(Corollaire. Si deux prismes droits ont la nmee
haluteur, les surfaces convexes de ces prismes seront
entre elles comme les perimetres de leurs bases.