Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GE OM E TR BE.

ig.257. 2~ Que, si une surface convexe AB est enveloppee
de toutes parts par une autre surface MN, soit qu'elles
aient des points, des lignes ou des plans communs,
soit qu'elles n'aient aucun point de commun, la surface enveloppee sera toujours plus petite que la surface
enveloppante.
Car parmi celles-ci il ne peut y en avoir aucune
qui soit la plus petite de toutes, puisque dans tOll les
cas on pourrait toujours mener le plan CD tangent
a la surface convexe, lequel plan serait plus petit
*lem.. que la surface CMD*; et ainsi la surface CND serait
plus petite que MN, ce qui est contraire a l'hypothese
que MN est la plus petite de toutes. Donc la surface
convexe AB est plus petite que toutes celles qui 1'enveloppent.
PROPOSITION PREMI ERE.
T H EO R RE ME.
La solidite d'un cylindre est egale au produit
de sa base par sa hauteur.
fig. 258. Soit CA le rayon de la base du cylindre donne,
H sa hauteur; representons par sutrf CA la surface
du cercle dont le rayon est CA; je dis que la
solidite du cylindre sera surf. CA X H. Car, si
surf. CA X H n'est pas la mesure du cylindre donne,
ce produit sera la mesure d'un cylindre plus grand
ou plus petit. Et d'abord supposons qu'il soit la
mesure d'un cylindre plus petit, par exemple, du
cylindre dont CD est le rayon de la base et H la
hauteur.
Circonscrivez au cercle dont le rayon est CD, un
polygone regulier GHIP, dont les cotes ne rencon*jo, 4, trent pas la circonference dont CA est le rayon *;
imaginez ensuite un prisme droit qui ait pour base le