Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

242

GEOAI ET RI E

Lemmzes preliminaires sur les surfaces.
I.
fig. 254. Une surface plane OABCD est plus petite que
toute autre surface PABCD terminee au mmee
contour ABCD.
Cette proposition est assez evidente pour etre ran-.
gee au nombre des axiomes; car on pourrait supposer que le plan est parmi Jes surfaces ce que la ligne
droite est parmi les lignes: la ligne droite est la plus
courte entre deux points donnes, de meme le plan
est la surface la plus petite entre toutes celles qui ont
un regime contour. Cependant comme il convient de
reduire les axiomes au plus petit nombre possible,
voici un raisonnement qui ne laissera aucun doute
sur cette proposition.
Une surface etant une etendue en longueur et en
largeur, on ne peut concevoir qu'une surface soit
plus grande qu'une autre, a moins que les dimensions
de la premiere n'excedent dans quelques sens celles
de la seconde; et s'il arrive que les dimensions d'une
surface soient en tous sens plus petites que les dimensions d'une autre surface, il est evident que la premiere surface sera la plus petite des deux. Or, dans
quelque sens qu'on fasse passer le plan BPD, qui coupera la surface plane suivant BD, et l'autre surface
suivant BPD, la ligne droite BD sera toujours plus
petite que BPD; done la surface plane OABCD est
plus petite que la surface environnante PABCD.
I I.,g. a55. Toute surface convexe OABCD est moindre
qu'une autre surface quelconque qui envelopperait la premie're en s'appuyant sur le mrme contour ABCD,