Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

PJ7IRE VI.T 239
en un point 0, et CO sera le rayon de la sphere inscrit
dans le polyedre,
Slr le prolongement de DC prenez CA egale au rayon
du cercle circonscrit a une face du polyedre, et OA sera
le rayon de la sphere circonscrite a ce meme polyedre.
Car les triangles rectangles CDO, CAO, de la fig. 249,
sont egaux aux triangles de nmme norI dans la figure 248:
ainsi, tandis que CD et CA sont les rayons des cercles inscrit et circonscrit a une face du polyedre, OC et OA sont
les rayons des spheres inscrite et circonscrite au memne poyedre.
Scholee. On pent tirer des propositions precedentes plusieurs consequences.
I~ Tout polyedre regulier peut etre partage en autant de
pyramides regulieres que le polyedre a de faces: le sommet
commnun de ces pyramides sera le centre du polyedre, qui
est en mmee temps celui des spheres inscrite et circonscrite,
a~ La soliditd d'un polyedre regulier est egale a sa surface
multipliee par le tiers du rayon de la sphere inscrite.
3~ Deux polyedres reguliers de nmene nomn sont deux solides semblables, et leurs dimensions homologues sontpro.
portionnelles; donc les rayons des spheres inscrites ou cir.
conscrites sont entre eux conmme les cotes de ces polyedres.
4~ Si on inscrit un polyedre regulier dans nne sphere,
les plans menes du centre le long des differents c6tes partageront la surface de la sphere en autant de polygon es
pheriques 6gaux et semblables que le I)olyedre a de faces