Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

PROPOSITION XIX.
THEOREME.
fig. 64 L'angle inscrit BAD a pour mesure la moitie' de
et 65.
l'arc BD colpris entre ses cotes.
Supposons d'abord que le centre du cercle soit situe
fig. 64. dans l'angle BAD, on menera le diametre AE et les rayons
GB, CD. L'angle BCE, exterieur au triangle ABC, est egal a
* 30, I. la somme des deux interieurs CAB, ABC: mais le triangle
BAC etant isocele, l'angle CAB = ABC; done l'angle BCE
est double de BAC. L'angle BCE, comme angle au centre,
a pour mesure l'arc BE; done l'angle BAC aura pour mesure la moitie de BE. Par une raison semblable, l'angle CAD
aura pour mesure la moitie de ED; done BAC + CAD ou
BAD aura pour niesure la moitie de BE + ED ou la moitie
de BD.
fig. 65. Supposons en second lieu que le centre C soit situe
hors de l'angle BAD, alors menant le diametre AE, l'angle
BAE aura pour mesure la moitie de BE, l'angle DAE la
moitie de DE; donc leur difference BAD aura pour mesure la moitie de BE moins la moitie de ED, ou la moitie
de BD.
Done tout angle inscrit a pour mesure la moitie de l'arc
compris entre ses cotes.
fg. 66. Corollaire I. Tous les angles BAC, BDC, etc., inscrits
dans le meme segment sont egaux; car ils ont pour mesure
la moitie du meme are BOC.
fig 67. II. Tout angle BAD inscrit dans le demi-cercle est un
angle droit; car il a pour mesure la moitie de la demicirconference BOD, ou le quart de la circonf6rence.
Pour demontrer la meme chose d'une autre maniere,
tirez le rayon AC; le triangle BAC est isocele, ainsi Fangle BAC=ABC; le triangle CAD est pareillement isocele;
done!'angle CAD= ADC; done BAC + CAD ou BAD