Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

n effet pisqueles apothmes CD, DE, sont es,
En effet, p)uisqueles apothemes CD., B1E, sont egales, et.
l'hypotenuse DO commune, le triangle rectangle CDO est
x18,1. 'gal an triangle rectangle ODE et la perpendiculaire OC
est egale a la perpendiculaire OE. Mais AB etant perpendiculaire an plan CDE, le plan ABC est perpendiculaire a
17, 5- CDE* ou CDE 'a ABC; d'ailleurs CO, dans le plan CDE,
est perpendiculaire a CD, intersection commune des plans
8, 5. C)DE, ABC; done CO * est perpendiculaire au plan ABC.
Par la meme raison EO est perpendiculaire an plan ABE;
done les deux perpendiculaires CO, EO, menees aux plans
de deux faces adjacentes par les centres de ces faces se
rencontrent en un meme point 0 et sont egales. Supposons
maintenant que ABC et ABE representent deux autres faces
adjacentes quelconques, l'apotheme CD restera toujours de
la mime grandeur, ainsi que l'angle CDO, moitie de CDE;
done le triangle rectangle CDO et son c6tO CO seront egaux
pour toutes les faces du polyidre; done, si du point 0
comme centre et du rayon OC on decrit une sphere, cette
sphere touchera toutes les faces du polyedre dans leurs
centres (car les plans ABC, ABE, seront perpendiculaires
i 1'extr6mite d'un rayon), et la sphere sera inscrite dans le
polyedre, ou le polyedre circonscrit a la sphere.
Joignez OA, OB; a cause de CA = CB, les deux obliques
OA, OB, s'ecartant egalement de la perpendiculaire, seront
egales; en sera de m6me de deux autres lignes quelconques menees du centre O aux extremites d'un meme cote;
done toutes ces lignes sont egales entre elles; done si du
point O comme centre et du rayon OA on decrit une surface spherique, cette surface passera par les sommets de
tons les angles solides du polyedre, et la sphere sera circonscrite au polyedre ou le polyedre inscrit dans la sphere.
Cela pose, la solution du problelme propose n'a plus aucune difficulte, et peut s'effectuer ainsi:
fig. 249. Etant donne le c6te d'une face du polyedre decrivez
cette face, et soit CD son apotheme. Cherchez par le probleme precedent l'inclinaison de deux faces adjacentes du
polyedre, et faites l'angle CDE egal a cette inclinaison.
Prenez DE 6gale a CD, mienez CO et EO perpendiculaires
a CD et ED; ces deux perpendiculaires se rencontreront