Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII.

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ces cinq polyedres existent reellement, et qu'on peut en
determiner toutes les dimensions lorsqu'on connait une de
leurs faces.
PROPOSITION II.
PRO B L M E,
Etant donne'e l'une des faces d'un polyedre regulier, ou
seulement son cdte, construire lepolyedre.
Ce probleme en presente cinq qui vont etre resolus suecessivement.
Construction du tetraedre.
Seit ABC le triangle equilateral qui doit etre une des faces fig. 243.
du tetraedre; an point 0, centre de ce triangle, elevez OS
perpendiculaire au plan ABC; terminez cette perpendiculaire
au point S, de sorte que AS=.AB; joignez SB, SC, et la
pyramide SABC sera le tteraedre requis.
Car, a cause des distances egales OA, OB, OC, les obliques SA, SB, SC, s'ecartent cgalement de la perpendiculaire SO et sont egales. L'une d'elles SA-=AB; done les
quatre faces de la pyramide SABC sont des triangles egaux
au triangle donne ABC. D'ailleurs les angles solides de cette
pyramide sont egaux entre eux, puisqu'ils sont formles chacun avec trois angles plans egaux; done cette pyramide est
un tdtraedre regulier.
Construction de l'hexaedre.
Soit ABCD un quarr6 donne: sur la base ABCD construi- fig. 244.
sez un prisme droit dont la hauteur AE scit egale au cote
AB. I1 est clair que les faces de ce prisme sont des quarres
egaux, et que ses angles solides sont egaux entre eux comme
etant formes chacun avec trois angles droits; done ce prisme
est un hexaedre regulier on cube.
Construction de l'oclaedre,
Soit AMB un triangle equilateral donne: sur le cote AB fig. a45
decrivez le quarre ABCD; au point 0, centre de ce quarre,
elevez sur son plan la perpendiculaire TS, terminae de part
et d'autre en T et S, de maniere que OT -OS AO;