Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE 1I.

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Mais si l'on joint les centres C, F, aux points de division
des arcs, on voit que l'angle DFE est divise en trois parties
egales, et que l'angle ACB contient 4 de ces parties, avec
un reste KCB plus petit que l'une d'elles; le rapport des
angles ACB, DFE est donc aussi compris entre 4 et -; donc
les rapports ACB: DFE et AB: DE contiennent chacun 4
fois la fraction. Mais on prouverait semblablement qu'ils
contiennent le merme nombre de fois I To *.., et
en general une partie aliquote de l'unite aussi petite qu'on
voudra; done ces rapports sont egaux.
Mesure des angles.
Mesurer une grandeur, c'est trouver le rapport de cette
grandeur a l'unite de meme espece. La mesure d'un angle,
en prenant pour unite l'angle droit, n'est done autre chose
que le rapport de cet angle a un droit.
Mais le theoreme precedent montre qu'au rapport de
deux angles au centre, on peut substituer le rapport des
arcs compris entre leurs cotes. Ainsi, an lieu de comparer
directement un angle a l'angle droit, on pourra comparer
'arc compris entre ses cotes au quart de la circonference;
et c'est dans ce sens qu'on dit d'une maniere abregee
qu'un angle au centre a pour mesure l'arc intercepte par
ses cotes.
Pour faciliter cette comparaison, on divise la circonference en 360 parties egales appelees degres; chaque degre
en 6o minutes, chaque minute en 6o"' etc.
Si lare intercepte par les cotes d'un angle au centre
renferme 24 degres, la mesure de cet angle sera |9 on -f.
Scolie. En appliquant litteralement la demonstration du
theoreme precedent, on prouverait que deux secteurs pris
dans des cercles egaux sont entre eux comme les arcs
compris entre leurs cotes.