Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII. 225
son s'etablit par la coincidence des parties. Or, si
les bases des pyramides coincident, il est evident que
]es pyramides elles-mnmes coincideront, ainsi que
les angles solides a leur sommet. De l1 resultent plusieurs consequences.
i~ Deux pyramides triangulaires spheriques sont
entre elles comme leurs bases; et, puisqu'une pyramide polygonale pent se partager en plusieurs pyramides triangulaires, il s'ensuit que deux pyramides
spheriques quelconques sont entre elles comme les
polygones qui leur servent de bases.
2~ Les angles solides au sommet des memes pyramides sont egaleemnt dans la proportion des bases;
donc, pour comparer deux angles solides quelconques, il faut placer leurs sommets au centre de deux
spheres egales, et ces angles solides seront entre eux
comme les polygones spheriques interceptes entre
leurs plans oi faces.
L'angle au sommet de la pyramide tri-rectangle est
forme par trois plans perpendiculaires entre eux: cet
angle, qu'on peut appeler angle solide droit, est trespropre a servir d'unite de mesure aux autres angles
solides. Cela pose, le mmne nombre qui donne I'aire
d'un polygone spherique donnera la mesure de langle
solide correspondant. Par exemple, si l'aire du polygone spherique est -, c'est-a-dire, s'il est les I du
triangle tri-rectangle, l'angle solide correspondant
sera aussi les d de l'angle solide droit.
PROPOSITION XXIV.
T H E o R F M E.
La sujface d'un polrgone spherique a pour
mesure la som07e de s es angles, moizs le pro.
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