Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

2 24 G E O ME T R I E.
jusqu'a ce qu'ils rencontrent le grand cercle DEFG,
mene comme on voudra hors du triangle. En vertu du
theoreme precedent, les deux triangles ADE, AGH,
pris ensemble, equivalent au fuseau dont l'angle est
* o. A, et qui a pour mesure 2A*: ainsi on aura ADE +
AGH =2A; par une raison semblable BGF + BID
= 2B, CIH -+ CFE 2 C. Mais la somme de ces six
triangles excede la demi-sphere de deux fois le triangle ABC, d'ailleurs la demi-sphere est representee
par 4; done le double du triangle ABC est egal a 2A
+ 2 B -- 2 C 4, et par consequent ABC A + B
C ---; don tout triangle spherique a pour mesure
la somme de ses angles moins deux angles droits.
Corollaire I. Autant il y aura d'angles droits dans
cette mesure, autant le triangle propose contiendra
de triangles tri-rectangles ou de huitiemes de sphere
* 20. qui sont l'unite de surface*. Par exemple, si les angles
sont egaux chacun aux ' d'un angle droit, alors les
trois angles vaudront 4 angles droits, et le triangle
propose sera represente par 4 - ou 2; done il sera
egal a deux triangles trirectangles ou au quart de la
surface de la sphere.
Corollaire I1. Le triangle spherique ABC est equivalent au fuseau dont l'angle est a+ - i; de
meme la pyramide spherique, dont la base est
ABC, equivaut a l'onglet spherique dont l'angle est
A+B+G
2
Scholie. En meme temps qu'on compare le triangle
spherique ABC au triangle tri-rectangle, la pyramide spherique qui a pour base ABC se compare avec
a pyrainide tri-rectangle, et il en resu.te la mrme
proportion. L'angle solide au sommet de la pyramide
se compare de meme avec l'angle solide au sornmet
de la pyramide tri-rectangle: en effet la comparai