Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L I VR V I a 223
en composer le triangle DEF, et pareillement il faudrait ajouter les trois triangles APC, CPB, APB, pour
en composer le triangle ABC; d'ailleurs la demonstration et la conclusion seraient toujours les memes.
PROPOSITION XXII.
T JH E O H E M E.
Si deux grands cercles AOB, COD, se coupent fig. 238.
conmme on voudra dans l'hemisphere AO CBD,
la somme des triangles opposes AOC, BOD, sera
egale au fuseau dont ''angle est BOD.
Car, en prolongeant les arcs OB, OD, dans l'autre
hemisphere jusqu'a leur rencontre en N, OBN sera
une demi-circonfdrence, ainsi que AOB; retranchant
de part et d'autre OB, on aura BN AO. Par une
raison semblable on a DN =- CO. et BD = AC; done
les deux triangles AOC, BDN, ont les trois cotes egaux
d'ailleurs leur position est telle qu'ils sont symmetriques 'un de l'autre; done ils sont egaux en surface * 2I
et la somme des triangles AOC, BOD, est equivalente
au ftiseau OGBNDO dont l'angle est BOD.
Scholie. I1 est clair aussi que les deux pyramides
spheriques qui ont pour bases les triangles AOC,
BOD, prises ensemble, equivalent a l'onglet spherique dont l'angle est BOD.
PROPOSITION XXII.111
T H E 0 R E 1M E,
La surface d'un triangle sphelrique quelconque
a pour nesure l'exces de la somme de ses trois
angles SUr deutx angles droits.
Soit ABC le triangle propose; prolonge, ses cotes fg. 39,