Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

2 22 GE TR I E.
Soit P le p6le du petit cercle qui passerait par les
*6. trois points A, B, C (i); de ce point soient menes les
arcs egaux * PA, PB, PC; au point F faites l'angle
DFQ=-ACP, l'arc FQ= CP, et joignez DQ, EQ.
Les cotes DF, FQ, sont egaux-aux cotes AC, CP,
langle DFQ=ACP; donc les deux triangles DFQ,
12. ACP, sont egaux dans toutes leurs parties*; donc le
c6te DQ=AP, et l'angle DQF =APC.
Dans les triangles proposes DFE, ABC, les angles
DFE, ACB, opposes aux c6tes egaux DE, AB, etant
ix. egaux *, si on en retranche les angles DFQ, ACP,
egaux par construction, il restera l'angle QFE egal a
PCB. D'ailleurs les c6tes QF, FE, sont egaux aux
cotes PC, CB; donc les deux triangles FQE, CPB,
sont egaux dans toutes leurs parties; donc le c6te
QE-=PB, et l'angle FQE=CPB.
Si on observe maintenant que les triangles DFQ,
ACP, qui ont les c6tes egaux chacun a chacun, sont
en meme temps isosceles, on verra qu'ils peuvent s'appliquer 'un sur l'autre; car, ayant place PA sur son
egal QF, le cote PC tombera sur son egal QD, et
ainsi les deux triangles seront confondus en un seul:
done ils sont egaux, done la surface DQF=APC.
Par une raison semblable la surface FQE=CPB, et
la surface DQE APB; donc on a DQF ~+ FQEDQE== C - CPB —APB; ou DFE-=ABC; done
les deux triangles symmetriques ABC, DEF, sont
egaux en surface.
Scholie. Les poles P et Q pourraient etre situes auo
dedans des triangles ABC, DEF; alors il faudrait
ajouter les trois triangles DQF, FQE, DQE, pour
(I) Le cercle qui passe par les trois points A, B, C, ou qui
est circonscrit an triangle ABC, ne peut etre qu'un petit cercie
de la sphere; car, si c'etait un grand cercle, les trois c6tes AB,
BC, AC, seraient situes dans un m1me plan, et le triangle ABC
se reduirait h un de ses cotes;