Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

220 GEOMET RIE.
On voit done que le cote AEDC est plus grand que la
demi-circonference AED; mais en meme temps l'angle oppose en B surpasse deux angles droits de la
quantite CBD.
Au reste, si on a exclu dela definition les triangles
dont les c6tes et les angles sont si grands, c'est que
leur resolution ou la determination de leurs parties
se reduit toujours a celle des triangles renfermes dans
la definition. En effet, on voit aisement que si on
connalt les angles et les c6tes du triangle ABC, on
connaltra imnmmdiatement les angles et les c6tes du
triangle de meme nom qui est le reste de la demi-sphere.
PROPOSITION XX.
TI EO R E M B.
g.; 236. Lefuseau AMBNA est a' la surface de la sphere
comme l'angle MAN de cefuseau est a quatre
angles droits, ou comme l'arc MN qui inesure
cet angle est a la circonflrence.
Supposons d'abord que l'arc MN soit a la circonference MNPQ dans un rapport rationnel, par exemple, comme 5 est a 48. On divisera la circonfdrence
MNPQ en 48 parties egales, dont MN contiendra 5;
joignant ensuite le pole A et les points de division
par autant de quarts de circonference, on aura 48 triangles dans la demi-sphere AMNPQ, lesquels seront
tous egaux entre eux, puisqu'ils auront toutes leurs
parties egales. La sphere entiere contiendra done 96
de ces triangles partiels, et le fuseau AMIBNA en contiendra 10; done le fuseau est a la sphere comlne 1o
est a 96, ou comme 5 est a 48, cest-a-dire comme
I'arc MN est a la circonference.
Si l'are MN n'est pas commensurable avec la circonference, on prouvera par le meme raisonnement