Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOIMETRIE.

sur l'are DE; car si les deux arcs n'etaient pas confondus
en un seul, il y aurait dans lun ou dans l'autre'des points
inegalement eloignes du centre, ce qui est impossible,
done l'arc AB-DE.
2~ Si on suppose AB= DE, je dis que l'angle ACB sera
egal a DCE; car si ces angles ne sont pas egaux, soit ACB
le plus grand, et soit pris ACI=DCE; on aura, par ce qui
vient d'etre demontre, AI=-DE: mais, par hypothese, l'arc
AB- DE; done on aurait AI=-AB, ou la partie egale au
tout, ce qui est impossible; done langle ACB — DCE.
PROPOSITION XVIII.
THEOREME.
Dans un mneume cercle out danrs des cercles egazaux,
le rapvort dedeux angles au centre, est le rnzenze que
celui des arcs intercep/tes entre leurs co3tes.
ig. 62. Soient ABC, DCE, deux angles au centre de circonf6 -rences egales. Je supposerai d'abord que les arcs AB et DE
aient une commune mesure et qu'elle soit contenue 7 fois
dans AB, et 4 fois dans DE; le rapport de AB 'a DEsera 7.
Maintenant si l'on joint les points de division des deux
arcs aux centres des circonferences, on voit que l'angle
ACB sera divise en 7 angles e'gaux entre eux comme comprenant entre leurs cotes des arcs egaux; et que l'angle
DCE contiendra 4 des memes angles. Ie rapport des arcs
AB et DE sera donc aussi.
Si les arcs AB et DE sont incommensurables, divisons
l'arc DE en trois parties egales, par exemple, et supposons
que l'arc AB contienne 4 de ces parties avec un reste KB
plus petit que l'une d'elles; le rapport de AB h DE est
plus grand que e, et plus petit que e.
C.
A ' I / i