Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

212 G E B TR I E.
et E d'un nmeme cote de AC, et les deux C et F d'un
mmne cote de AB.
On donne differents noms aux deux triangles ABC,
DEF; nous les appellerons triangles polaires.
PROPOSITION XI.
LEMME.
sfi. 29. Etant donne le triangle ABC, si du pole A et
de 1'intervalle AC on clcrit l'arc de petit cercle
DEC; si du pole B et de l'intervalle BC on d&rit
pareillement l'arc DFC, et que du point D, ou
les arcs DEC, DFC, se coupent, on mene les
arcs de grands cercles AD, DB; je dis que le
triangle ADB ainsiformd aura sesparties egales
a celles du triangle ACB.
Car par construction le cote AD ---AC, DB= BC,
AB est commun; done ces deux triangles ont les cotes
egaux chacun a chacun. Je dis maintenant que les
angles opposes aux cotes egaux sont egaux.
En effet, si le centre de la sphere est suppose en
0, on peut concevoir un angle solide forme au point
O par les trois angles plans AOB, AOC, BOG; on
peut concevoir de meme un second angle solide forme
par les trois angles plans AOB, AOD, BOD. Et puisque les cotes du triangle ABC sont egaus a ceux du
triangle ADB, il s'ensuit que les angles plans qui
forment un de ces angles solides sont egaux aux angles
plans qui forment l'autre angle solide, chacun a
*3, 5, chacun: mais dans ce cas il a ete demontre * que les
plans dans lesquels sont les angles egaux sont egalement inclines entre eux; donc les angles du triangle
spherique DAB sont egaux a ceux du triangle CAB,
savoir DAB=BAC, DBA=ABC, et ADB=-ACB;
donc les cotes et les angles du triangle ADB sont egaax
aux c6tes et aux angles dui triangle ACB.