Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRRE VII.

X I

PROPOSITION X.
THEOREME.
Les menes choses etant osees que dans Ie
theornme precedent, chaque angle de l'un des
triangles ABC, DEF, aura pour mesure la demi- fig. 227,
circonference moins le cote oppose dans l'autre
triangle
Soient prolonges, s'il est necessaire, les c6tes AB7
AC, jusqu'a la rencontre de EF en G et H; puisque
le point A est le p6le de l'arc GH, l'angle A aura pour
mesure l'arc GH. Mais l'arc EH est un quadrant
ainsi que GF, puisque E est le pole de AH, et F le
pole de AG; done EH - GF vaut une demi-circonference. 01 EH + GF est la meme chose que EF -
GH; donc l'arc GH qui mesure langle A est egal a
une demi-circonference moins le cote EF; de meme
l'angle B aura pour mesure - circ. -DF et l'angle C,
-circ. -DE.
Cette propriete doit etre reciproque entre les deux
triangles, puisqu'ils se decrivent de la meme maniere
lun par le moyen de lautre. Ainsi on trouvera que
les angles D, E, F, du triangle DEF, out pour mesures respectivement - circ. -- BC, circ. - AC, circ.
- AB. En effet l'angle D, par exemple, a pour mesure l'ar MI; or MI 1- BC = MC +-BI- circ.
done larc MI, mesure de l'angle D, =- circ. - BC,
et ainsi des autres.
Scholie. Ii faut remarquer qu'outre le triangle DEF fig. 228,
on en pourrait former trois autres par l'intersection
des trois arcs DE, EF, DF. Mais la proposition actuelle n'a lieu que pour le triangle central, qui est
distingue des trois autres en ce que les deux angles A
etl D sont situes d'un memee c6te de BC les deux B fig 227,
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