Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII.

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PROPOSITION VII.
Toutplan perpendiculaire ac l'extremite d'un
rayon est tangent a la sphere.
Soit FAG un plan perpendiculaire a 1rextremite du fg. 226.
rayon OA; si on prend un point quelconque M sur
ce plan, et qu'on joigne OM et AM, l'angle OAM sera
droit, et ainsi la distance OM sera plus grande que
OA. Le point M est done hors de la sphere; et, comme
il en est de mneme de tout autre point du plan FAG,
il s'ensuit que ce plan n'a que le seul point A corn
mun avec la surface de la sphere; done il est tangent
a cette Surface *. d4f. 4.
Scholie. On peut prouver de meme que deux spheres
n'ont qu'un point commun, et sont par consequent
tangentes i'une a l'autre: lorsquela distance de leurs
centres est egale a la somme ou a la difference de
leurs rayons, alors les centres et le point de contact
sont en ligne droite.
PROPOSITION VIII.
THE i O RPM E.ME~
L'angle BAC quefont entre eux deux arcs de fig. 226.
grands cercles AB, AC, est egal a l'angle FAG,
form'Ze par les tangentes de ces arcs au point A:
il a aussi pour mnesure l'arc DE, de rrit du point
A. comme pole entre les cotes AB, AC, prolonges
s'il est necessaire.
Car la tangente AF, menee dans le plan de Fare
AB, est perpendiculaire au rayon AO; la tangente
AG, nmenee dans le plan de 1'are AC, est perpendiculaire au mneme rayon AO. Done l'angle FAG est
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