Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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IlI. Bdciplroquement, si la distance da pobit l
chacun des points A et M est dgale a un quadrant,je
dis que le point D sera le pole de l'arc AM, et qu'en
memee temops les angles DAJrM, AMD, seront droits.
Car soit C le centre de la spht'er et soient mends les
rayo'ns CA, CD, CMI: puisque les angles ACD, MCD,
soit droits, la lignce CD est perpelndiculaire aux deux
droites CA, CM; done ele est pcrpelndiculaire i leur
plan; done le point D est Ie pole de Fare AM; et par
suite les angles DAxlM, AMD, sont droits.
Schzolie. Les propriedes des poles permettent de tracer sur la surface de la sphire des arc; de cercle avec
Ia mrne11 facilit que surl une surface plane. On voit
par exemple, qu'en faisant tourner l'arc DF ou toute
autire ligne d(e inmeI intervalle autour du point D,
l'extrelite F ddcrira le petit cercle FNG; et si on fait
tourner le quadrant DFA autour du point D, l'extremite A ddcrira l'arc de grand cercle AM.'
S'il faut prolonger l'arc AM, ou si on ne donne que
les points A et M par lesquels cet arc doit passer, on
determinera d'abord le pdle D par l'intersection de
deux arcs decrits des points A et M comme centres
avec un intervalle egal an quadrant. Le pole D etant
trouve, on ddcrira du point D, comme centre et avee
le men'me intervalle, F'are AMI et son prolongement.
Enfin, s'il fau.t du point donne P abaisser un are
perpendicis laire sur l'arc donne AM, on prolongera
celui-ci e. S jusqu'a ce que l'intervalle PS soit egal a
un quadrant; ensuite du pole S et du mrnme intervalle
on ddcrira l'arc PM, qui sera lare perpendiculaire de.
mande.