Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

206 GoriOMT RI tE,
de part et d'autre AB - AC, on aura AB +- AC - BC
ABD + ACD, c'est-a-dire, plus petit qu'une circonference.
PROPOSITION V.
THEOREM E.
La somme des cotes de tout polygone sphe
rique est moindre que la circonference d'un
grand cercle.
fig. 225. Soit, par exemple, le pentagone ABCDE: prolongez les cotes AB, DC, jusqu'a leur rencontre en F;
puisque BC est plus petit que BF - CF, le contour du
pentagone ABCDE est plus petit que celui du quadrilatere AEDF. Prolongez de nouveau les cotes AE,
FD, jusqu'a leur rencontre en G, on aura ED < EG
4-GD; done le contour du quadrilatere AEDF est
plus petit que celui du triangle AFG; celui-ci est plus
petit que la circonfereilce d'un grand cercle; donc
aJortiori le contour du polygone ABCDE est moindre
que cette mneme circonference.
Scholie. Cette proposition est au fond la meme que
la xxiie du livre v; car, si 0 est le centre de la sphere,
on peut imaginer an point 0 un angle solide forme
par les angles plans AOB, BOC, COD, etc., et la
somme de ces angles doit etre plus petite que quatre
angles droits, ce qui ne differe pas de la proposition
presente. La demonstration que nous venous de donner est difftrente de celle du livre v; l'une et l'autre
supposent que le polygone ABCDE est convexe, on
qu'aucun c6te prolonge ne coupe la figure.
PROPOSITION VI.
TH E REM E.
Sfg. o. Si on mnene le diamentre DE perpendiculaire
au pla&n du grand cercle AMB, les extrenites