Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

2o4 CGE o M E T I E.
sont plus eloignes du centre de la sphere; car plus la
distance CO est grande, plus est petite la corde AB,
diametre du petit cercle AMB.
VI. Par deux points donnes sur la surface d'une
sphere, on peut faire passer un arc de grand cercle;
car les deux points donnes et le centre de la sphere
sont trois points qui determinent la position d'un plan
Si cependant les deux points donnes etaient aux extremittes d'un diametre, alors ces deux points et le
centre seraient en ligne droite, et il y aurait une infinite de grands cercles qui pourraient passer par les
deux points donnes.
PROPOSITION II.
T HE OREM E.
g. 222a..Dans tout triangle spherique ABC, 5un cote
quelconque estplus petit que la sommze des deux
autres.
Soit O le centre de la sphere, et soient menes les
rayons OA, OB, OC. Si on imagine les plans AOB,
AOC, COB, ces plans formeront au point O un angle
solide, et les angles AOB, AOC, COB, auront pour
mesure les c6ts AB, AC, BC, du triangle spherique
ABC. Or, chacun des trois angles plans qui composent
l'angle solide est moindre que la somme des deux
2I, 5. autres*; done un c6te quelconque du triangle ABC
est moindre que la somme des deux autres.
PROPOSITION III.
T HEO R E M E.
Le plus court chemin d'un point a un autre,
sur la surface de la sphere, est l'arc de grand
cercle qui joint les deux points donnes.
fig. 223. Soit ANB l'are de grand cercle qui joint les points