Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LtIVE VII. 2o3
circulaire, comme DCF oi FCH, decrit un solide
qu'on appelle secteur sphe'rique.
PROPOSITION PREMIERE.
T H E OR B ME.
Toute section de la sphere, /aite par unplan,
est un cercle.
Soit AMB la section faite par un plan dans la sphere fig 221.
dont le centre est C. Du point C menez la perpenidiculaire CO sur le plan AMB, et difffrentes lighies C1M,
CM, a differents points de la courbe AMB qui termines
a section.
Les obliques CM, CM, CB, sont egales, puisqu'elles
sont des rayons de la sphere, elles sont donc egalement eloignees de la perpendiculaire CO*; donc toutes *5, 5
les lignes OM, MOB, sont egales; done la sectioIt
AMB est un cercle dont le point O est le centre.
Corollaire I. Si la section passe par le ceritre de la
sphere, son rayon sera le rayon de la sphere; donc
tons les grands cercles sont egaux entre eux.
II. Deux grands cercles se coupent toujours en deux
parties egales; car leur intersection commune, passant par le centre, est un diametre.
III. Tout grand cercle divise la sphere et sa surface
en deux parties egales; car si, apres avoir separe les
deux hemispheres, on les applique sur la base commune en tournant leur convexite du meme cote les
deux surfaces coincideront l'une avec l'autre, sans
quoi il y aurait des points plus pres du centre les uns
que les antres.
IV. Le centre d'un petit cercle et celui de la sphere g. 221.
sont sur une meme droite perpelidiculdire an plan du
petit cercle.
V. Les petits cercles sont d'autant plus petits qu'ils