Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

tIVRStI Vt.:~99

PROPOSITION XXVII.
T H E O R E M E.
Deux polyedres semblables sont entre eux
commne les cubes des cotes homologues.
Car deux polyedres semblables peuvent &tre par- fig. 291,
tages en un meme nombre de pyramides triangulaires
semblables chacune a chacune*. Or, les deux pyra- * 3.
mides seniblables APNM, apnm, sont entre elles
comme les cubes des cotes homologues AM, am, ou
comme les cubes des cotes homologues AB, ab. Le
meme rapport aura lieu entre deux autres pyramnides
homologues quelconques; done la somme de toutes
les pyramides qui composent un polyedre, ou le polyedre lui-meme, est a l'autre polyedre, comme le
cube d'un cote quelconque du premier est au cube
du cote' homologue du second.
Scholie general.
On peut presenter en termes algebriques, c'est-adire, de la maniere la plus succincte, la recapitulation
des principales propositions de ce livre concernant les
solidites des polyedres.
Soit B la base d'un prisme, H sa hauteur; la solidite du prisme sera B X H ou BH.
Soit B la base d'une pyramide, H sa hauteur; la
solidite de la pyramide sera B H, ou H X - B, ot
Soit H la hauteur d'un tronc de pyramide a bases
paralleles, soient A et B ses bases; v/AB sera la
moyenne proportionnelle entre elles, et la solidite d(l
tronc sera H x (A - B -+ v/AB.)