Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVE vI. V195
Soit ABCDE la base d'un polyedre; soient NM et N fig- 219
les sommets de deux angles solides, hors de cette base,
determines par les pyramides triangulaires MABC,
NABC, dont la base commune est ABC; soient dans
'autre polyiedre, abode la base homologue ou semblable a ABCDE, m et n les sommets homologues a
M et N, determines par les pyramides mabc, nabc,
semblables aux pyramides MABC, NABC; je dis
d'abord que les distances MN, imn, sont proportionnelles aux cotes bomologues AB, ab.
En effet, les pyramides MABC, mabc, etant semblables, l'inclinaison des plans MAC, BAG, est egale
a cell.e des plans mrac, bac; pareillement les pyramides
NABC, nabc, etant semblables, Finclinaison des plans
ACG, BAC, est egale 'a celle des plans nac, bac: done,
si on retranche les premieres inclinaisons des dernieres, il restera l'inclinaison des plans NAC, MAC,
egale a celle des plans nac, mac. Mais, a cause de la
similitude des mremes pyramides, le triangle MAC est
semblable a m7ac et le triangle.NAC est seimblable-
nac: done les deux pyramides triangulaires MNAC,
mznac, ont deux faces semblables chacune a chacune,
semblablement placees et egalernent inclinees entre
elles; done ces pyranildes sont semblables *, et leurs * 2r.
cotesl homologues donnent la proportion MIN: mznn
AM: amz. D'ailleurs AM': am.:: AB 'ab; doneL AIN: imn: AB: a.
Soient P et p deux autres sommaets ho:nologues de
nlemmes polyedres, et on aura senblablement PN i:pz:: A: a b, P1M:pm:: AB: ab. Done MN: mnz.: PN:pin.
P:: P: pmr. Done Ie triangle PNTM qzijoint trois sotzmets qielconques d'un pqolyedre est semblable au triangle pnm qui joizt les trois somnmets homologues de
l autre poyredre.
Soient encore Q et q deux sommlnets homologues et
e triangle PQN sera serublable a pqn. Je dis die plus
i,