Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

1i94. o i a TaI o
est la mneme de part et d'autre; done les deux pyramides sont semblables.
fig. 214. IV. En general, si o-.coupe. une pyramide qielconque SABCDE par un plan abcde lparalele a la
base, la pyramide partielle Sabcde sera semblable ta
la pyramide entiere SABCDE. Car les bases ABCDE,
abcde, sont semblables, et en joignant AC, ac, on
vient de prouver que la pyramide triangulaire SABC
est semblable ' la pyramide Sabc; donc le point S est
determine par rapport a la base ABC comme le point
*def.i8, S l'est par rapport a la base abc *; done les deux pyrainides SABCDE, Sabcde, sont semblables.
Scholie. Au lieu des cinq donn ees requises par la definition pour que deux pyramides triangulaires soient
semblables, on pourrait en substituer cinq autres,
suivant diffdrentes combinaisons, et il en resulterait
autant de theoreines, parmi lesquels on peut distinguer celui-ci: Deux pyramnides triangulaires sont senz.
ables lorsqutelles ozt les cotes hoinologues proportionnels.
ig. 3. 23 Car, si on a les proportions AB: DE:: BC: EF:: AC:DF:: AS: DT.: SB: TE:: SC:TF, ce qui renferme
cncq conditions, les triangles ABS, ABC, seront semblables aux triangles DET, DEF, et semblablement
places. On aura aussi le triangle SBC semblable a
TEF; done les trois angles plans qui forment l'angle
solide B, seront egaux aux angles plans qui forment
I'angle solide E, chacun a chacun; d'oi' il suit que
l'ilclinaison des plans SAB, ABC, est egale a celle de
leurs homologues TDE, DEF, et qu'ainsi les deux
pyramides sont semblables.
PROPOSITION XXIV.
TH EO R EME.
Deux polyedres semblables ont les faces hozologues semblables, et les angles solides homo,
logues egaux.