Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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G E 0 MERi 1 E.

prisme triangulaire de meme base et de meme hauteur
je dis que la pyramide est le tiers du prisme.
Retranchez du prisme la pyramide SABC, il restera
le solide SACDE, qu'on peut considerer comme une
pyramide quadrangulaire dont le sommet est S et qui
a pour base le parallelogramme ACDE; tirez la diagonale CE et conduisez le plan SCE qui partagera Ia pyramide quadrangulaire en deux pyramidestriangulaires
SACE SDCE. Ces deux pyramides ont pour hauteur
commune la perpendiculaire abaissee du sommet S
sur le plan ACDE; elles ont des bases egales, puisque
les triangles ACE, DCE, sont les deux moities du meme
parallelogramme; done les deux pyramides SACE,
SDCE, sont equivalentes entre elles; mais la pyramide
SDCE et la pyramide SABC ont des bases egales ABC,
DES; elles ont aussi meme hauteur, car cette hauteur
est la distance des plans paralleles ABC, DES. Done
les deux pyramides SABC, SDCE, sont equivalentes;
iais on a demontre que la pyramide SDCE est equivalente ' ia pyramide SAGE; donc les trois pyramides
SABC, SDCE, SCAE, qui composent le prisme ABD
sont equivalentes entre elles. Done la pyramide SABC
est le tiers du prisme ABD qui a meme base et
meme hauteur.
Corollaire. La solidite d'une pyramide triangulaire
est egale au tiers du produit de sa base par sa hauteur.
PROPOSITION XIX.
T H E 0A R E E.
fig. 24. Toute pyramide SABCDE a pour nzesure le
tiers du produit de sa base ABCDE par sa hauteur AO.
Car en faisant passer les plans SEB, SEC, par les