Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI, 8 D
des prismes interieurs de la pyramide sabc est plus
petite que cette pyramide; donc par ces deux raisons
la difference entre les deux sommes de prismes devra
etre plus grande que la difference entre les deux
pyramides.
Or a partir des bases ABC, abc, le second prisme
exterieur DEFG est equivalent au premier prisme
interieur defa, puisque leurs bases DEF, def, sont
equivalentes et qu'ils ont une mene hauteur k; sont
equivalents par la meme raison le troisieme prisme
exterieur GHIK et le second interieur ghid, le quatrieme exterieur et le troisieme interieur, ainsi de
suite jusqu'au dernier des uns et des autres. Done
tous les prismes exterieurs de la pyramide SABC, a
l'exception du premier ABCD, ont leurs equivalents
dans les prismes interieurs de la pyramide sabc. Done
le prisme ABCD est la difference entre la somme des
prismes exterieurs de la pyramide SABC et la somme
des prismes interieurs de la pyramide sabc; mais la
difference de ces deux sommes est plus grande que
la difference des deux pyramides; done il faudrait
que le prisme ABCD ffit plus grand que le prisme
ABCX; or au contraire il est plus petit, puisqu'ils
out une merme base ABC, et que la hauteur k du
premier est moindre que la hauteur Ax du second.
Done l'hypothese d'ou l'on est parti ne saurait avoir
lieu; donc les deux pyramides SABC, sabc, de bases
equivalentes et de hauteurs egales, sont 6quivalentes.
PROPOSITION XVIII.
T H ~ 0 R E A E.
Toute pyramide triangulcire est le tiers du
prisme triangulaire de mnerme base et de meme
hauteur.
Soit SABC une pyramide triangulaire, ABCDES un fig. 26i,