Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI, I~7
AEEHD, sont entre eux comme leurs hauteurs AO, AB;
pareillement les deux solides AQ, AK, ayant meme
base AOLE, sont entre eux comme leurs hauteurs
AD, AM. Ainsi on aura les deux proportions,
sol. AG: sol. AQ:: AB:AO,
sol. AQ: sol. AK:: AD: AM.
Multipliant ces deux proportions par ordre, et omettant, dans le resultat, le multiplicateur commun sol.
AQ, on aura,
sol. AG:sol. AK:: AB X AD: AO X AM.
Mais AB X AD represente la base ABCD, et AO X AA!
represente la base AMNO; done deux parallelipipedes rectangles de rnmee hauteur solt entre etix
comme leurs bases.
PROPOSITION X1 V.
T HEOREME.
Deux parallelipeipdes rectangles quelconques
sont entre eux comme les produits de leurs bases
par leurs hauteurs, ou comnme les produits de
leurs trois dimensions.
Car ayant place les deux solides AG, AZ, de nma" fig. I3.
niere que leurs surfaces aient l'angle commun BAE,
prolongez les plans necessaires pour former le troisieme parallelipipede AK de meme hauteur avec le
parallelipipede AG. On aura, par la proposition prec-edente,
sol.:. AG: so/. AK:: ABCD: A.MNO.
Aais les deux parallelipipedes AK AZ, qui ont menme
base AMINO, sont entre eux conlme leurs hauteurs
AE, AX;ainsi on a,
sol. AK: sol. AZ:: AE: X.
r;tlultipliant ces deux proportions par ordre, et ormet